Suatu fungsi yang inversnya adalah dirinya sendiri

Untuk mencari Invers suatu fungsi, yang biasanya kita lakukan adalah menukar x dengan y. Maksudnya, mengganti y dengan x dan mengganti x dengan y. Misalnya invers dari

 

y=2x+2

 

kita akan menukar peran x sebagai y dan menukar peran y sebagai x. Diperoleh

 

x=2y+2

 

secara umum, fungsi inversnya kita tuliskan sebagai

 

y=x-2

 

Ditinjau secara grafik, hubungan dari f(x) dengan f^{-1}(x) dapat kita katakan bahwa gambar grafik dari f^{-1}(x) adalah hasil pencerminan dari gambar grafik f(x) terhapat fungsi linear y=x. Lalu fungsi yang seperti apa jika diinverskan hasilnya adalah diri sendirinya (fungsi awalnya)? Dengan kata lain, jika g(x) adalah fungsi awalnya, maka inversnya adalah g(x).

 

Tentunya, fungsi yang dimaksudkan harus simetri terhadap fungsi linear y=x. Yang pasti fungsi y=x masuk ke dalam kategori ini.

 

Berikutnya adalah suatu fungsi linear yang tegak lurus terhadap fungsi linear y=x, yaitu fungsi y=-x+a dengan a adalah sebarang bilangan real. Jika digambarkan, grafik fungsi dari y=-x+a dengan a sebarang bilangan real adalah tegak lurus dengan gambar grafik dari fungsi y=x. Karena kemiringan dari y=-x+a adalah -1, sedangkan kemiringan dari fungsi y=x adalah 1. Suatu garis dikatakan tegak lurus apabila kemiringan kedua garis tersebut dikalikan, maka hasilnya adalah -1.

 

Fungsi yang ketiga adalah

 

y=\frac{1}{x}

 

Coba lakukan langkah untuk menentukan invers, atau gambar grafik fungsinya. Pasti akan kelihatan bahwa invers dari fungsi y=\frac{1}{x} adalah y=\frac{1}{x}

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s